آمار و احتمال رشته علوم اقتصادی

آمار و احتمال رشته علوم اقتصادی

آمار و احتمال رشته علوم
اقتصادیجزوات آمادگی آزمون دکتری سراسری علوم اقتصادی ویژه
کنکور سال 95فهرست مطالب فصل اول : آمار یفیتوص
……………………………………………………………………………………
……………. 9مفاهیم اولیه
………………………………………………………………………………………………………………..
…..9دستهبندي دادهها و جدول
توزیع فراوانی……………………………………………………………………………………
….14انواع
فراوانی………………………………………………………………………………………………………………..
….19نمودارهاي فراوانی و
تحلیل دادهها
……………………………………………………………………………………
………. 25مشخصکنندههاي
مرکزي……………………………………………………………………………………………………..32میانگین
………………………………………………………………………………………………………………..
……..331ـ میانگین حسابی
……………………………………………………………………………………………………………33نکات مهم در ارتباط با
میانگین
حسابی……………………………………………………………………………………
….. 362 ـ میانگین وزنی (
موزون)……………………………………………………………………………………………………..383ـ میانگین هندسی
…………………………………………………………………………………………………………..
404ـ میانگین توافقی (
هارمونیک) ……………………………………………………………………………………
………….425ـ میانگین درجه 45
…………………………………………………………………………………………………………..
26ـ میانگین درجه 46
……………………………………………………………………………………………………………rمیانه………………………………………………………………………………………………………………..
………… 46نکات مهم در ارتباط با
میانه
……………………………………………………………………………………
……………..52مد (نما)
………………………………………………………………………………………………………………..
……..53نکات مهم در ارتباط با مد
یا
نما……………………………………………………………………………………
…………. 56مقایسه بین میانگین،
میانه و مد……………………………………………………………………………………
…………..58چندكها………………………………………………………………………………………………………………..
…….58مشخص کنندههاي
پراکندگی……………………………………………………………………………………
……………. 65دامنه تغییرات
………………………………………………………………………………………………………………..
. 66نکات مهم در ارتباط با
دامنه
تغییرات……………………………………………………………………………………
……. 67دامنه چاركها
………………………………………………………………………………………………………………..
. 68انحراف چاركها ( نیم
دامنه چارکی)
……………………………………………………………………………………
…….. 68انحراف از
میانگین……………………………………………………………………………………………………………..
69نکات مهم در ارتباط با
انحراف از میانگین
……………………………………………………………………………………
..71واریانس (پراش) ……………………………………………………………………………………………………………….71نکات مربوط به واریانس
……………………………………………………………………………………………………….73انحراف معیار………………………………………………………………………………………………………………..
… 76 تست يها عیتوز نمونه،
برآورد، آزمون فرض، یرگرس ون……………………………………………………….
……………….454پاسخ تشریحی تستهاي عیتوز
نمونه، برآورد، آزمون فرض، یرگرس ون
………………………………………………………. ..477 فصل اول : آمار
توصیفی کلمه «statistics» که به
فارسی آن را «آمار» ترجمه کردهاند در اغلب زبانها به دو معنی به کار میرود: الف) به معنی ارقام و
اعداد واقعی یا تقریبی درباره اموري از قبیل زاد و مرگ، طلاق و ازدواج، تصادفات
راننـدگی، میـزانمحصولات کشاورزي و صنعتی
و … . ب) به معنی روشهایی براي
جمعآوري، تنظیم و تجزیه و تحلیل اطلاعات عددي درباره موضوعی. این دو مفهوم با هم
ارتباط دارند، در این فصل بیشتر به قسمت «الف» که اغلب آمار توصیفی نامیـده
مـیشـود خـواهیمپرداخت. بهطور کلی در بحث
آمار توصیفی به سه قسمت عمدة: 1ـ مفاهیم اولیه 2ــ مشـخص کننـدههـاي مرکـزي 3ــمشخصکنند ههاي پراکندگی
4ـ مشخصکنندههاي نسبی پراکندگی میپردازیم. مفاهیم اولیه علم آمار: به مجموعهاي از
روشها و مراحل مختلف که براي جمعآوري اطلاعات اولیه، دسـته بنـدي دادههـا و تجزیـه
وتحلیل آنها و در نهایت
تفسیر آنها بهکار میرود علم آمار میگوییم. علم آمار به دو بخش تقسیم می : شود 1ـ آمار توصیفی: قسمتی از
روشهاي آماري است که شامل جمعآوري اطلاعات، دستهبندي آنهـا و در انتهـا نمـایشاین دادهها می . باشد 2ـ آمار استنباطی: قسمتی از
روشهاي آماري است که در آن اطلاعات بهدست آمده از آمار توصیفی را مورد تجزیـه وتحلیل قرار میدهند و
نتایج حاصل از آن را به کل یا قسمتی از جامعه تعمیم . میدهند جمعیت (جامعه آماري):
مجموعه تمام عناصري که حداقل داراي یک ویژگی مشترك هستند و در یک زمـان مشـخصیا موقعیت مناسب، مورد
توجه قرار میگیرند را جمعیت یا جامعه آماري . میگوییم مثال: جامعه دانشجویان
رشته کامپیوتر یا مجموعه دانشجویان رشته حسابداري در مقطع کاردانی یا وزن تمامی
نوزادانیکه از این لحظه به بعد در
بیمارستانهاي ایران متولد میشوند یا تمامی نقاط درون یک دایره و … همگی معرف یکجامعه آماري میباشند. جامعه آماري به دو دسته
تقسیم می : شود 1ـ جامعه متناهی: جامعهاي
که تعداد عناصر آن محدود باشد جامعه متناهی نامیده . میشود « 10» آمار و احتمال 2 ـ جامعه نامتناهی:
جامعهاي که تعداد عناصر آن نامحدود باشد جامعه نامتناهی نامیده میشود و خـود بـه
دو دسـته: جامعه نامتناهی شمارشپذیر
و جامعه نامتناهی شمارشناپذیر تقسیم . میشود تذکر: اگر جامعهاي متناهی
باشد، تعداد عناصر آن را اندازه یا حجم جامعه میگوییم و با حرف N نشان . میدهیم مثال: مجموعه دانشجویان
رشتههاي حسابداري و کامپیوتر یک جامعه متناهی است، مجموعه وزن تمامی نوزادانی کـه
ازاین لحظه به بعد در
بیمارستانهاي ایران متولد میشوند یک جامعه نامتناهی شمارشپذیر و مجموعه تمـامی
نقـاطدرون یک دایره یک جامعه
نامتناهی شمارشناپذیر میباشد. نمونه: بخشی از جامعه
آماري را نمونه میگوییم یا بـه بیـان دیگـر هـر زیرمجموعـهاي از جامعـه آمـاري را
یـک نمونـهمیگوییم. نمون ه به دو
دسته تقسیم می : شود 1ـ نمونه ساده: نمونهاي است
که شخص آمارگر در انتخاب آن میل و سلقیه خود را اعمال کرده است. 2ـ نمونه تصادفی: نمونهاي
است که میل و سلیقه شخص آمارگر در انتخاب آن دخالت ندارد. تذکر: تمامی عناصریک
جامعه آماري براي انتخاب شـدن بـه عنـوان عضـوي از نمونـه تصـادفی داراي شـانس
یکسـانی. میباشند تذکر: در علم آمار
نمونههاي ساده فاقد ارزش میباشند و در این کتاب منظور از نمونه همان نمونههاي  تصـادفی اسـت. در صورت متناهی بودن
نمونه، تعداد عناصر نمونه را اندازه یا حجم نمونه گویند و با حرف nنمایش . میدهند تست هاي آمار توصیفی  -1 میزان سود شرکت
سهامی بتا در پنج سال گذشته بـر حسـب درصـد فـروش بـه ترتیـب 2 ،3 ،4 ،4 ،3میباشد. کدام یک از
کمیتهاي زیر به عنوان شاخص مرکزي وضع سودآوري شرکت را بهتر نشان میدهد؟  (1/3 4 (4 3 (2/3 2 (5/2 1 -2 واریانس کدام یک
از چهار مجموعهي زیر بیشتر است؟  1,2,3,4,5,6, , 7 8 4( 111 ,,,1,8,8, , 8 8
3( 11, ,1,4, , 5888 , , 2( 1,1,2,4,5788 ,,, (1 -3 با تغییر مدیریت
در یک فروشگاه بزرگ، فروش در سال اول دو برابر سال قبـل، در سـال دوم سـه برابـرسال اول و در سال سوم
چهار برابر سال دوم شده است. به طور متوسط، فروش از آغاز مـدیریت چنـد برابـرشده است؟ 1) بیش از سه برابر 2) سه
برابر 3) قدري کمتر از سه برابر 5/2 4) برابر  -4 حقوق پرداختی به
کارمندان شرکت آلفا به طور متوسط 15 هزار تومان با انحـراف معیـار 3 هـزار تومـاناست. اگر 20% به میانگین
حقوق کارمندان اضافه شود، به ترتیب میانگین و انحرافمعیـار حقـوق پرداختـیچقدر خواهد شد؟  6/3 و 18 (4 3 و 18
(3 6/3 و 15 (3/ 2 3 و 15 (3/ 1 -5 جدول مقابل توزیع
فراوانی فروش یک شرکت را نشان میدهد. میانگین و انحراف معیار فروش به ترتیـبچقدر است؟ فروش به هزار تومان تعداد
روزها 20 تا کمتر از 10 30 30 تا کمتر از 25 40 40 تا کمتر از 15 50  9 و 35 (4 7 و 36 (3
7/5 و 36 (2 6/8 و 35 1پاسخ تشریحی تست صهاي آمار
تو یفی   -1 گزینه ( .4 ) صحیح
استچون میزان سود شرکت بر
حسب درصد فروش بیان شده است، از میانگین هندسی به عنوان شـاخص مرکـزي اسـتفادهمیکنیم.  nG n G x = x ´ x ´…´ x Þ x / = ´ ´ ´ ´ = =5 51 2 3 4 4 3 2 288 3 104 -2 گزینه ( .3 ) صحیح
استچون دامنهي تغییرات (R ) در گزینهي ( 1
3) بین و 8 میباشد، پس میزان پراکندگی این متغیرها را از سایر مجموعههـابیشتر خواهد بود.  -3 گزینه ( .3 ) صحیح
استمتوسط فروش با میانگین
هندسی قابل محاسبه است. nG n G x = x ´ x ´…´ x Þ x / = ´ ´ = ´ = =3 3 31 2 2 3 4 8 3 2 3 2 88 -4 گزینه ( .3 ) صحیح
استاگر 20% به میانگین حقوق
کارمندان اضافه شود، داریم: هزار تومان 15 × %20 = 3 بنابر خواص میانگین و انحراف
معیـار x x + 3 = + 3 =15 + = 3 18 :داریم s(x+3) x = s = 3 -5 گزینه (3) صحیح
است.