ریاضی عمومی رشته نانو شیمی

ریاضی عمومی رشته نانو شیمی

ریاضی عمومی رشته نانو شیمی جزوات آمادگی آزمون دکتری
سراسری رشته نانو شیمی – مطالبق با آخرین تغییرات آزمون دکتری 95 به همراه تست ها
و پاسخ تشریحیفهرست مطالب فصل اول:سري فوریه،
مجموعه
ها……………………………………………………………………………………………………………1 فصل دوم:بسط دو جمله
اي…………………………………………………………….
……………………. ……. …………………… 22 فصل
سوم:توابع………………………………………………………………………………………………………………………………
34فصل چهارم:حد و پیوستگی و
مجانب………………………………………………………………………………………………………..108 فصل پنجم:مشتق و
کاربردهاي
آن…………………………………………………………………………………………………………….164 فصل ششم:انتگرال و
کاربردهاي
آن…………………………………………………………………………………………………………….219 فصل هفتم: ماتریس، بردار
و دستگاه معادلات خطی…………………………………………………………………………………………….274 فصل هشتم: توابع چند
متغیره…………………………………………………………………………………………………………………….343 فصل نهم:اعداد
مختلط……………………………………………………………………………………………………………………………..387 فصل دهم:دنباله و
سري……………………………………………………………………………………………………………………………396 1-1 : مجموعه و
زیرمجموعه به دستهاي از اشیاي
متمایز و کاملاً معین، مجموعه گفته میشود. بنابراین در یک مجموعه اشیاي تکراري
وجود ندارد. معمولاً مجموع هها را با
حروف بزرگ نمایش . میدهیم اگر x ، عضو مجموع هي
A باشد مینویسیم: x ) x AÎ به
A .) تعلق دارد اگر x ، عضو مجموع هي
A نباشد مینویسیم: x ) x A Ï به A .) تعلق ندارد اگر :1 مثال A ={2,{2},{3 4 }, }، : آنگاه {4} AÏ  ، 5ÏA ، 4ÎA ، {3} AÎ ، 3ÏA ، {2} AÎ ، 2ÎA همانطور که در مثال ( 1)
مشاهده میکنید ممکن است یک مجموعه، عضوي از مجموع . هي دیگر باشد مجموعهي تهی اگر مجموعهاي فاقد عضو
باشد به آن مجموعهي تهی گفته می شود و با { } یا Æ نمایش داده . میشود روشهاي نمایش مجموعه  -1 نمایش اعضاي
مجموعه مجموعهي اعداد طبیعی زوج
تک : رقمی { ,A
={2,4,6 8 مجموعهي اعداد طبیعی کوچک
تر یا مساوي با B
={1,2,3,…, } 50 :50  N ={1,2 3, ,…} :طبیعی
اعداد مجموعهي -2 نمودار ون (نمایش
هندسی) در این روش عناصر مجموعه
را درون یک منحنی بسته نمایش میدهیم. به عنوان مثال مجموعهي اعـداد طبیعـی زوج تـکرقمـیبهصورت مقابل نمایش داده
: میشود  -3 نمایش ریاضی در این روش از یک متغیر
به عنوان عضو مجموعه استفاده کرده و توسط گزارهنما، ویژگی این متغیر را معرفی
میکنیم.  A ={x | xÎN , 5 < < x } 12 A، مجموعهي عناصري
مانند x است بهطوري که x یک عدد طبیعی اسـت و در نامسـاوي 5 < < x 12 صـدق مـیکنـد. بنـابراین A ={6, , 7 8,9,10, } 11 با است برابر : A هي ممجموعه تست .1 یک مجموعه
n عضو مجزا دارد. به این مجموعه 3 عضو متمـایز از عناصـر
مجموعـه بـه آن اضـافه شـده، تعـدادزیرمجموعههاي مجموعه
جدید، چند برابر زیرمجموعههاي مجموعه اولیه است؟  (16 4 (8 3 (4 2 (2 1.2 کدام رابطه نادرست است؟ A B A B (2 AU(A- = B) A (1- = I ¢  BI U (B- = A) A B (4 (AUB)¢ ¢ U U A = A B
(3 :با است برابر
مجموعهها در [AUB¢UC]I[AU I (B C)] حاصل 3.A (4 A¢ (3 Æ (2 A BU (1.4 از بین دانشجویان فارغالتحصیل
رشته مدیریت یک دانشگاه، 30 نفر در آزمون رشته مدیریت و 20 نفـر در آزمـونرشته حسابداري و 10 نفر
در هر دو آزمون شرکت کردهاند. چند نفر از این دانشجویان لااقل در یکی از ایـن دو
رشـتهشرکت کردهاند؟  60 (4 55 (3 (50 2 40 (1 است؟ کدام
(AUB)I I C-A B آنگاه ، A Ì Ì B C اگر 5. B AI ¢ (4 Æ (3 C (2 B (1 است؟ کدام
(AUB)I(AUB¢ ¢ )I U (A B) مجموعه آنگاه ،باشد مجموعه دو
B و A اگر . 6A BU (4 A BI (3 B (2 A (1.7 مجموعه(AIBIC)U U (A- – B) (A C)برابر کدام است؟  B CI (4 B CU (3 Æ (2 A (1 است؟ کدام برابر
(AIBIC)U(AUC¢)¢U U (B C )¢ ¢ مجموعه .باشد مجموعه سه
C و B ، A اگر 8.B CI (4 A CI (3 C (2 A (1 پاسخنامه مجموعه تست .1 گزین .3( ه ) درست است  nn+= =3 2 32 82 .2 گزین 4( ه ) درست است.  AU(A -B) = = AU I (A B¢) A :جذب قانون A – = B A BI ¢  (AUB)¢UA = = (A¢IB¢ ¢ )U U A A B  BI(B-A) = BI(BIA¢ ¢ ) = ¹ BI U A A B .3 گزین 4( ه ) درست است.  [AU(BIC)¢ ¢ ]I[AU(BIC)] = AU[(BIC) I I (B
C)]  = A A U Æ = .4 گزینه (1) درست است.  حسابداري
= B مدیریت = A  n (A) = 30
، n (B) =20 ، n(AIB) =10  n (AU I B) = n (A) + n (B) -n (A B) =
30+20- = 10 40 .5 گزین 4( ه ) درست است.  A Ì B Ì C Þ = A U B B و A I B A=  (AUB)IC-(AIB) = (BI I C)-A = B- = A B
A¢ .6 گزین 3( ه ) درست است.  (AUB)I(AUB¢)I(A¢UB) =[AU(BIB¢ ¢ )]I U (A
B)  = (AUÆ = )I(A¢ ¢ UB) AI U (A B) قانون شبهجذب A BI = .7 گزینه ( .1) درست است  (AIBIC)U(A-B)U(A – = C) (AIBIC)U(AIB¢ ¢ )U
I (A C )  = AI[(BIC)U U B¢ ¢ C ]  = AI[(BIC)U(BI I C)¢] A= = M A ریاضی عمومیWWW.SANJESH. IR «20».8 گزین 2( ه ) درست است.  (AIBIC)U(AUC¢)¢U(BUC¢)¢ = (AIBIC)U(A¢ ¢
IC)U I (B C)  =[(AIB)UA¢ ¢ U I B ] C  =[(AIB)U(AIB)¢]I I C = = M C C