مدل سازی و آنالیز خواص مکانیکی نانولوله های کربنی

مدل سازی و آنالیز خواص مکانیکی نانولوله های کربنی

نوع فایل: wordقابل ویرایش 225 صفحهچکیده:از آنجائيکه شرکت هاي بزرگ در رشته نانو فناوريمشغول فعاليت هستند و رقابت بر سر عرصه محصولات جديد شديد است و در بازار رقابت، قيمت تمام شده محصول، يک عامل عمده در موفقيت آن به شمار مي رود، لذا ارائه يک مدل مناسب که رفتار نانولوله هاي کربن را با دقت قابل قبولي نشان دهد و همچنين استفاده از آن توجيه اقتصادي داشته باشد نيز يک عامل بسيار مهم است. به طور کلي دو ديدگاه براي بررسي رفتار نانولوله هاي کربني وجود دارد، ديدگاه ديناميک مولکولي ومحیط پيوسته. ديناميک مولکولي با وجود دقت بالا، هزينه هاي بالاي محاسباتي داشته و محدود به مدل هاي کوچک مي باشد. لذا مدل هاي ديگري که حجم محاسباتي کمتر و توانايي شبيه سازي سيستمهاي بزرگتر را با دقت مناسب داشته باشندبيشتر توسعه يافته اند.پيش از اين بر اساس تحليل هاي ديناميک مولکولي و اندرکنش هاي بين اتم ها، مدلهاي محيط پيوسته، نظير مدلهاي خرپايي، مدلهاي فنري، قاب فضايي، بمنظور مدلسازي نانولوله ها، معرفي شده اند. اين مدلها، بدليل فرضياتي که براي ساده سازي در استفاده از آنها لحاظ شده اند، قادر نيستند رفتار شبکه کربني در نانولوله هاي کربني را بطور کامل پوشش دهند.در اين پایان نامه از ثوابت ميدان نيرويي بين اتمها و انرژي کرنشي و پتانسيل هاي موجود براي شبيه سازي رفتار نيرو هاي بين اتمي استفاده شده و به بررسي و آناليز رفتار نانولوله هاي کربني از چند ديدگاهمختلف مي پردازيم، و مدل هاي تدوين شده را به شرح زير ارائه مي نمائيم:1. مدل انرژي- معادل2. مدل اجزاء محدود بوسيله نرم افزار ANSYS3. مدل اجزاء محدود بوسيله کد عددي تدوين شده توسط نرم افزار MATLABمدل هاي تدوين شده به منظور بررسي خصوصيات مکانيکي نانولوله کربني تک ديواره بکار گرفته شده است. در روش انرژي- معادل، انرژي پتانسيل کل مجموعه و همچنين انرژي کرنشي نانو لوله کربني تک ديواره بکار گرفته مي شود. خصوصيات صفحه اي الاستيک براي نانو لوله هاي کربني تک ديواره براي هر دو حالت صندلي راحتي و زيگزاگدر جهت هاي محوري و محيطي بدست آمده است.درمدل اجزاء محدود بوسيله نرم افزار ANSYS ، به منظور انجام محاسبات عددي،نانو لوله کربني با يک مدل ساختاري معادل جايگزين مي شود.درمدل اجزاء محدود سوم، كد عددي توسط نرم افزار MATLAB تدوين شده که از روش اجزاء محدود براي محاسبه ماتريس سختي براي يک حلقه شش ضلعي کربن، و تعميم و روي هم گذاري آن براي محاسبه ماتريس سختي کل صفحه گرافيتي، استفاده شده است.اثرات قطر و ضخامت ديواره بر روي رفتار مکانيکي هر دو نوع نانو لوله هاي کربني تک ديواره و صفحه گرافيتي تک لايهمورد بررسي قرار گرفته است. مشاهده مي شود که مدول الاستيک براي هر دو نوع نانو لوله هاي کربني تک ديواره با افزايش قطر لوله بطور يکنواخت افزايش و با افزايش ضخامت نانولوله، کاهش مي يابد. اما نسبت پواسون با افزايش قطر ،کاهش مي يابد. همچنين منحنيتنش-کرنش براي نانولوله تک ديواره صندلي راحتي پيش بيني و تغييرات رفتار آنها مقايسه شده است. نشان داده شده که خصوصيات صفحه اي در جهت محيطي و محوري براي هر دو نوع نانو لوله کربني و همچنين اثرات قطر و ضخامت ديواره نانو لوله کربني بر روي آنها يکسان مي باشد. نتايج به دست آمده در مدل هاي مختلف يکديگر را تاييد مي کنند، و نشان می دهند که هر چه قطر نانو لولهافزايش يابد، خواص مکانيکي نانولوله هاي کربني به سمت خواص ورقه گرافيتي ميل مي کند.نتايج اين تحقیق تطابق خوبي را با نتايج گزارش شده نشان مي دهد.واژه هاي کليدي: نانولوله هاي کربني ، خواص مکانيکي، محيط پيوسته ، تعادل- انرژي ، اجزاء محدود ، ورق گرافيتي تک لايه،ماتريس سختي.مقدمه:نانو فناوري عبارت ازآفرينش مواد، قطعات و سيستم هاي مفيد با کنترل آنها در مقياس طولي نانو متر و بهره برداري از خصوصيات و پديده هاي جديد حاصله در آن مقياس مي باشد. به عبارت ديگر فناوري نانو، ايجاد چيدماني دلخواه از اتم ها و مولکول ها و توليد مواد جديد با خواص مطلوب است. فناوري نانو، نقطه تلاقي اصول مهندسي، فيزيک، زيست شناسي، پزشکي و شيمي است و به عنوان ابزاري براي کاربرد اين علوم و غني سازي آنها در جهت ساخت عناصر کاملاً جديد عمل مي کند.ازلحاظ ابعادي، يک نانو متر اندازه اي برابر 9-10 متر است (شکل 1-1) . اين اندازه تقريباً چهار برابر قطر يک اتم منفرد مي باشد. خصوصيات موجي (مکانيک کوانتومي) الکترونها در درون مواد و اندرکنشهاي اتمي، بوسيله ي تغييرات مواد در مقياس نانو متري، تحت تأثير قرار مي گيرند. با ايجاد ساختارهاي نانو متري، کنترل خصوصيات اساسي مواد مانند دماي ذوب، رفتار مغناطيسي و حتي رنگ آنها، بدون تغيير ترکيب شيميايي ممکن خواهد بود. به کارگيري اين پتانسيل، باعث ايجاد محصولات و فناوري هاي جديد با کارايي بسيار بالا خواهد شد که قبلاً ممکن نبوده است. سازمان دهي سيستماتيک ماده در مقياس طولي نانو متر، مشخصه کليدي سيستم هاي زيستي است.ساختارهاي نانو، نظير ذرات نانو و نانو لوله ها، داراي نسبت سطح به حجم خيلي بالايي اند، بنابراين اجزاي ايده آلي براي استفاده در کامپوزيت ها، واکنش هاي شيميايي و ذخيره از انرژي هستند.ازآنجا که نانوساختارها خيلي کوچک اند، مي توانند در ساخت سيستم هايي بکار برده شوند که چگالي المان خيلي بيشتري نسبت به انواع مقياس هاي ديگر دارند. بنابراين قطعات الکترونيکي کوچک تر، ادوات سريع تر، عملکردهاي پيچيده ترو مصرف بسيار کمتر انرژي را مي توان با کنترل واکنش و پيچيدگي نانو ساختار، بطور همزمان بدست آورد.در حال حاضر، نانو فناوري يک تکنولوژي توانمند است، اما اين پتانسيل را دارد که تبديل به يک تکنولوژي جايگزين شود. فناوري نانو نه يک فناوري جديد، بلکه نگرشي تازه به کليه ي فناوري هاي موجود است و لذا روش هاي مبتني بر آن، در اصل همان فناوري هاي قبلي هستند که در مقياس نانو انجام مي شوند.مراکز علمي و دانشگاهي با آگاهيازتوانايي هاي وقابليت هاي نانو فناوري به تحقيق و پژوهش در اين زمينه مي پردارند. تفاوت هايي که در سال هاي اخير در زمينه ي نانو بوجود آمده است، حاکيازافزايش رغبت به اين حوزه مي باشد. در گذشته، تحقيقات بر اساس علايق و تخصص هاي محقق پيش مي رفت، اما اکنون اغلب کشورها داراي برنامه هاي مدون و راهبردي مشخص در اين زمينه هستند و مراکز علمي و تحقيقاتي خود را مامور پيش برد اين برنامه ها کرده اند.فهرست مطالب:فهرست علائمفهرست جداولفهرست اشکالچکیدهفصل اولمقدمه نانومقدمهفناوری نانومعرفي نانولوله‌هاي كربنيساختار نانو لوله‌هاي كربنيكشف نانولولهتاريخچهفصل دومخواص و کاربردهای نانو لوله های کربنی2-1 مقدمه2-2 انواع نانولوله‌هاي كربني2-2-1 نانولوله‌ي كربني تك ديواره (SWCNT)2-2-2 نانولوله‌ي كربني چند ديواره (MWNT)2-3 مشخصات ساختاري نانو لوله هاي کربني2-3-1 ساختار يک نانو لوله تک ديواره2-3-2 طول پيوند و قطر نانو لوله کربني تک ديواره2-4 خواص نانو لوله هاي کربني2-4-1 خواص مکانيکي و رفتار نانو لوله هاي کربن2-4-1-1 مدول الاستيسيته2-4-1-2 تغيير شکل نانو لوله ها تحت فشار هيدرواستاتيک2-4-1-3 تغيير شکل پلاستيک و تسليم نانو لوله ها2-5 کاربردهاي نانو فناوري2-5-1 کاربردهاي نانولوله‌هاي كربني2-5-1-1 كاربرد در ساختار مواد2-5-1-2 كاربردهاي الكتريكي و مغناطيسي2-5-1-3 كاربردهاي شيميايي2-5-1-4 كاربردهاي مكانيكيفصل سومروش های سنتز نانو لوله های کربنی3-1 فرايندهاي توليد نانولوله هاي کربني3-1-1 تخليه از قوس الکتريکي3-1-2 تبخير/ سايش ليزري3-1-3 رسوب دهي شيميايي بخار به کمک حرارت(CVD)3-1-4 رسوب دهي شيميايي بخار به کمک پلاسما (PECVD )3-1-5 رشد فازبخار3-1-6 الکتروليز3-1-7 سنتز شعله3-1-8 خالص سازي نانولوله هاي كربني-2 تجهيزات3-2-1 ميكروسكوپ هاي الكتروني3-2-2 ميكروسكوپ الكتروني عبوري (TEM)3-2-3 ميكروسكوپ الكتروني پيمايشي يا پويشي (SEM)3-2-4 ميكروسكوپ هاي پروب پيمايشگر (SPM)3-2-4-1 ميكروسكوپ هاي نيروي اتمي (AFM)3-2-4-2 ميكروسكوپ هاي تونل زني پيمايشگر (STM)فصل چهارمشبیه سازی خواص و رفتار نانو لوله های کربنی بوسیله روش های پیوسته4-1 مقدمه4-2 مواد در مقياس نانو4-2-1 مواد محاسباتي4-2-2 مواد نانوساختار4-3 مباني تئوري تحليل مواد در مقياس نانو4-3-1 چارچوب هاي تئوري در تحليل مواد4-3-1-1 چارچوب محيط پيوسته در تحليل مواد4-4 روش هاي شبيه سازي4-4-1 روش ديناميک مولکولي4-4-2 روش مونت کارلو4-4-3 روش محيط پيوسته4-4-4 مکانيک ميکرو4-4-5 روش المان محدود (FEM)4-4-6 محيط پيوسته مؤثر4-5 روش های مدلسازی نانو لوله های کربنی4-5-1 مدلهای مولکولی4-5-1-1 مدل مکانيک مولکولي ( ديناميک مولکولي)4-5-1-2 روش اب انيشو4-5-1-3 روش تايت باندينگ4-5-1-4 محدوديت هاي مدل هاي مولکولي4-5-2 مدل محيط پيوسته در مدلسازي نانولوله ها4-5-2-1 مدل ياکوبسون4-5-2-2 مدل کوشي بورن4-5-2-3 مدل خرپايي4-5-2-4 مدلقاب فضايي4-6 محدوده کاربرد مدل محيط پيوسته4-6-1 کاربرد مدل پوسته پيوسته4-6-2 اثرات سازه نانولوله بر روي تغيير شکل4-6-3 اثرات ضخامت تخميني بر کمانش نانولوله4-6-4 اثرات ضخامت تخميني بر کمانش نانولوله4-6-5 محدوديتهاي مدل پوسته پيوسته994-6-5-1 محدوديت تعاريف در پوسته پيوسته4-6-5-2 محدوديت هاي تئوري کلاسيک محيط پيوسته4-6-6 کاربرد مدل تير پيوستهفصل پنجممدل های تدوین شده برای شبیه سازی رفتار نانو لوله های کربنی5-4-3-6 ماتريس سختي براي يک المان ذوزنقه اي5-4-3-7 ماتريس سختي براي يک حلقه کربن5-1 مقدمه5-2 نيرو در ديناميک مولکولي5-2-1 نيروهاي بين اتمي5-2-1-1 پتانسيلهاي جفتي5-2-1-2 پتانسيلهاي چندتايي5-2-2 ميدانهاي خارجي نيرو5-3 بررسي مدل هاي محيط پيوسته گذشته5-4 ارائه مدل هاي تدوين شده براي شبيه سازي نانولوله هاي کربني5-4-1 مدل انرژي- معادل5-4-1-1 خصوصياتمحوري نانولوله هاي کربني تک ديواره5-4-1-2 خصوصياتمحيطي نانولوله هاي کربني تک ديواره5-4-2 مدل اجزاء محدود بوسيله نرم افزار ANSYS5-4-2-1 تکنيک عددي بر اساس المان محدود5-4-3 مدل اجزاء محدود بوسيله کد عددي تدوين شده توسط نرم افزار MATLAB5-4-3-1 مقدمه5-4-3-2 ماتريس الاستيسيته5-4-3-3 آناليز خطي و روش اجزاء محدود برپايه جابجائي5-4-3-4 تعيين و نگاشت المان5-4-3-5 ماتريس کرنش-جابجائي5-4-3-8 ماتريس سختي براي يک ورق گرافيتي تک لايه5-4-3-9 مدل پيوسته به منظور تعيين خواص مکانيکي ورق گرافيتي تک لايهفصل ششمنتایج6-1 نتايج حاصل از مدل انرژي-معادل6-1-1 خصوصيات محوري نانولوله کربني تک ديواره6-1-2 خصوصيات محيطي نانولوله کربني تک ديواره6-2 نتايج حاصل از مدل اجزاء محدود بوسيله نرم افزار ANSYS6-2-1 نحوه مش بندي المان محدود نانولوله هاي کربني تک ديواره در نرم افزار ANSYS و ايجاد ساختار قاب فضايي و مدل سيمي به کمک نرم افزار ]54MATLAB [6-2-2 اثر ضخامت بر روی مدول الاستیک نانولوله های کربني تک ديواره6-3 نتايج حاصل از مدل اجزاء محدود بوسيله کد تدوين شده توسط نرم افزار MATLABفصل هفتمنتیجه گیری و پیشنهادات7-1 نتيجه گيري7-2 پيشنهاداتفهرست جداول:جدول 4-1: اتفاقات مهم در توسعه مواد در 350 سال گذشتهجدول 5-1: خصوصيات هندسي و الاستيک المان تيرجدول5-2 : پارامترهاي اندرکنش واندر والسجدول6-1: اطلاعات مربوط به مش بندي المان محدود مدل قاب فضايي در نرم افزار ANSYS .جدول6-2 : مشخصات هندسي نانولوله هاي کربني تک ديواره در هر سه مدلجدول6-3 : داده ها براي مدول يانگ در هر سه مدل توسط نرم افزار ANSYSجدول6-4 : داده ها براي مدول برشي در هر سه مدل توسط نرم افزار ANSYSجدول6-5 : مقايسه نتايج مدول يانگ براي مقادير مختلف ضخامت گزارش شدهجدول 6-6 : مشخصات صفحات گرافيتي مدل شده با آرايش صندلي راحتيجدول 6-7 : مشخصات صفحات گرافيتي مدل شده با آرايش زيگزاگجدول 6-8 : مقايسه مقادير E، G و به دست آمده از مدل هاي تدوين شده در اين تحقيق با نتايج موجود در منابعفهرست اشکال:شکل 1-1 : ميکروگراف TEMکه لايه هاي نانو لوله کربني چند ديواره را نشان مي دهدشکل 1-2 : اشکال متفاوت مواد با پايه کربنشکل 1-3 : تصوير گرفته شده TEM که فلورن هايي کپسول شده به صورت نانولوله هاي کربني تک ديواره را نشان مي دهد شکل 1-4 : تصوير TEMازنانولوله کربني دو ديواره که فاصله دو ديواره در عکس TEMnm 36/0 مي باشدشکل 1-5 : تصوير TEM گرفته شدهازنانوپيپادشکل 2-1 : تصوير نانو لوله هاي تک ديواره و چند ديواره کشف شده توسط ايجيما در سال 1991شکل 2-2 : انواع نانولوله:(الف) ورق گرافيتي (ب) نانولوله زيگزاگ (0، 12)(ج) نانولوله زيگزاگ (6، 6) (د) نانولوله کايرال (2، 10)شکل 2-3 : شبکه شش گوشه اي اتم هاي کربنشکل2-4 : تصوير شماتيک شبکه شش گوشه اي ورق گرافيتي، شامل تعريف پارامترهاي ساختاري پايه و توصيف اشکال نانولوله هاي کربني تک ديوارهشکل 2-5 : شکل شماتيک يک نانولوله کربني چند ديواره MWCNTsشکل 2-6 : نانو پيپادشکل 2-7 : شکل شماتيک يک نانو لوله کهازحلقه ها شش ضلعي کربني تشکيل شده استشکل2-8 : تصوير شماتيک يک حلقه شش ضلعي کربني و پيوندهاي مربوطهشکل 2-9 : تصوير شماتيک شبکه کربن در سلول هاي شش ضلعيشکل 2-10: توضيح بردار لوله کردن نانو لوله، بصورت ترکيب خطيازبردارهاي پايه b , aشکل2-11: نمونه هاي نانولوله هاي صندلي راحتي، زيگزاگ و کايرال و انتها بسته آنها که مرتبط است با تنوع فلورن هاشکل 2-12: تصوير سطح مقطع يک نانو لولهشکل 2-13: مراحلآزاد سازي نانو لوله کربنشکل 2-14 : مراحل کمانش و تبديل پيوندها در يک نانو لوله تحت بار فشاري شکل 2-15: نحوه ايجاد و رشد نقايص تحت بار کششيالف: جريان پلاستيک، ب: شکست ترد (در اثر ايجاد نقايص پنج و هفت ضلعي) ج: گردني شدن نانو لوله در اثر اعمال بار کششيشکل 2-16: تصوير ميکروسکوپ الکتروني پيمايشي SEM اعمال بار کششي بر يک نانو لولهشکل 2-17: شکل شماتيک يک نانولوله کربني به عنوان نوک AFM.شکل2-18 : نانودنده هاشکل 3- 1: آزمايش تخليه قوسشکل 3-2 : دستگاه تبخير/سايش ليزريشکل 3-3 : شماتيک ابزار CVDشکل 3-4 : ميکروگرافي که صاف و مستقيم بودن MWCNTsرا که به روش PECVD رشد يافتهنشان مي دهد شکل 3-5 : ميکروگراف که کنترل بر روي نانو لوله ها را نشان مي دهد: (الف) 40–50 nmو (ب). 200–300 nmشکل 3-6 : نانولوله کربني MWCNT به عنوان تيرک AFMشکل 4-1 : تصوير شماتيک ارتباط بين زمان و مقياس طول روشهاي شبيه سازي چند مقياسيشکل 4-2 : مدل سازي موقعيت ذرات در محيط پيوستهشکل 4-3 : محدوده طول و مقياس زمان مربوط به روشهاي شبيه سازي متداولشکل 4-4 : تصوير تلاقي ابزار اندازه گيري و روش هاي شبيه سازيشکل 4-5 : تصوير شماتيک وابستگي دروني روش ها و اصل اعتبار روششکل 4-6 : تصوير شماتيک اتمهاي i،j وk و پيوندها و زاويه پيوند مربوطهشکل 4-7 : موقعيت نسبي اتمها در شبکه کربني براي بدست آوردن طول پيوندها در نانولولهشکل 4- 8 : المان حجم معرف در نانو لوله کربنيشکل 4- 9 : مدلسازي محيط پيوسته معادلشکل 4- 10 : المان حجم معرف براي مدلهاي شيميايي، خرپايي و محيط پيوستهشكل4-11 : تصوير شماتيک تغيير شکل المان حجم معرفشکل4-12 : شبيه سازي نانو لوله بصورت يک قاب فضاييشکل4- 13 : اندرکنشهاي بين اتمي در مکانيک مولکوليشکل4-14: شکل شماتيک يک صفحه شبکه اي کربن شامل اتم هاي کربن در چيدمان هاي شش گوشه اي.شکل 4-15: شکل شماتيک گروهاي مختلف نانولوله کربنيشکل 4-16: وابستگي کرنش بحراني نانولوله به شعاع با ضخامت هاي تخميني متفاوتشکل 5-1: نمايش نيرو وپتانسيل لنارد-جونز برحسب فاصله بين اتمي rشکل 5-2 : نمايش نيرو وپتانسيل مورس برحسب فاصله بين اتمي rشکل 5-3 : تصوير شماتيک اتمهاي i،j وk و پيوندها و زاويه پيوند مربوطهشکل5-4 : فعل و انفعالات بين اتمي در مکانيک مولکوليشکل5-5 : شکل شماتيک (الف) يک نانولوله صندلي راحتي (ب) يک نانولوله زيگزاگشکل5-6 : شکل شماتيک يک نانولوله صندلي راحتي (الف) واحد شش گوشه اي (ب) نيرو هاي توزيع شده روي پيوند bشکل5-7 : شکل شماتيک يک نانولوله زيگزاگ (الف) واحد شش گوشه اي (ب) نيرو هاي توزيع شده روي پيوند b شکل5– 8 :تصوير شماتيک توزيع نيروها براي يک نانولوله کربني تک ديوارهشکل 5-9 : تصوير شماتيک توزيع نيرو در يک نانولوله کربني زيگزاگشکل5- 10: تصوير شماتيک (الف) نانولوله کربني Armchair، (ب) مدل تحليلي براي تراکم در جهت محيطي (ج) روابط هندسيشکل 5-11: تصوير شماتيک (الف) نانولوله کربنيZigzag(ب)مدل تحليلي براي فشار در جهت محيطي…129شکل 5-12: تعادل مکانيک مولکولي و مکانيک ساختاري براي تعاملات کووالانس و غير کووالانس بين اتم هاي کربن (الف) مدل مکانيک مولکولي (ب) مدل مکانيک ساختاريشکل 5-13: منحني پتانسيل لنارد-جونز و نيروي واندروالس نسبت به فاصله اتميشکل5-14 : رابطه نيرو (بين پيوند کربن-کربن) و کرنش بر اساس پتانسيل بهبود يافته مورسشکل 5-15 :استفاده از المان ميله خرپاييبراي شبيه سازي نيروهاي واندروالسشکل5-16 : منحني نيرو-جابجائي غير خطي ميله خرپاييشکل 5-17: تغييرات سختي فنر نسبت به جابجائي بين اتميشکل 5-18: مدل هاي المان محدود ايجاد شده براي اشکال مختلف نانولوله (الف) :صندلي راحتي (7،7) (ب):زيگزاگ(7،0) (ج): نانولوله دوديواره (5،5) و (10،10)شکل5-19 : المان هاي نماينده براي مدل هاي شيميايي ، خرپايي و محيط پيوستهشکل 5-20 : شبيه سازينانولوله هاي کربني تک ديواره به عنوان ساختار قاب فضاييشکل5-21 : شرايط مرزي و بارگذاري بر روي مدل المان محدود نانو لوله کربني تک ديواره: (الف) زيگزاگ (7،0) ، (ب) صندلي راحتي (7،7) ، (ج) زيگزاگ (0،10) ، (د) صندلي راحتي (7،7)شکل5-22 : شرايط مرزي و بارگذاري بر روي مدل المان محدود نانو لوله کربني چند ديواره: (الف) مجموعه 4 ديواره نانولوله زيگزاگ (5،0) (14،0) (23،0) (32،0) تحت کشش خالص ، (ب) مجموعه 4 ديواره نانولوله صندلي راحتي (5،5) (10،10) (15،15) (20،20) تحت پيچش خالصشکل5-23 : نانولوله تحت کشششکل5-24 : يک نانولوله کربني تک ديواره شبيه سازي شده به عنوان ساختار قاب فضاييشکل5-25 : شکل شماتيک اتمهاي کربن و پيوند هاي کربن متصل کننده آنها در ورق گرافيتشکل 5-26 : نمودار Eωa بر حسب فاصله بين اتمي ρaشکل 5-27 : شکل شماتيک شش گوشه اي کربن و اتم هاي کربن و پيوندهاي کواالانس و واندروالسشکل5-28 : شکل شماتيک شش گوشه اي کربن که تنها پيوندهاي کووالانس را نشان مي دهدشکل5-29 : سه حالت بارگذاري براي معادل سازي انرژي کرنشي مدل هاشکل5-30 : شکل شماتيک از شش گوشه اي کربن و نيرو هاي غير پيونديشکل5-31 : شکل شماتيک شش گوشه اي کربن با در نظر گرفتن 9 پيوند واندروالس بين اتم هاي کربنشکل5-32: يک مدل جزئي از ساختار شبکه اي رول نشده که نانولوله کربني را شکل مي دهد. شش ضلعي هاي متساوي الاضلاع نماينده حلقه هاي شش ضلعي پيوند هاي کووالانس کربن مي باشد، که هر رأس آن محل قرار گيري اتم کربن مي باشدشکل5-33 : شکل يک حلقه کربن به صورت يک شش ضلعي متساوي الاضلاع و هر اتم کربن به عنوان گره با نامگذاري قرارداديشکل 5-34 : شکل يک ذوزنقه متساوي الساقين از حلقه شش گوشهاي کربن (الف) در فضاي x و y(ب) شکل نگاشت يافته در فضاي r و sشکل 5-35 : المان ذوزنقه اي هم اندازه و مشابه المان اصلي ABCF که در صفحه به اندازه زاويه θ چرخيده استشکل 5-36 : شش حالت ممکن ذوزنقه شکل گرفته در شش گوشه اي کربن ABCDEF. هر ذوزنقه يک شکل دوران يافته از ديگري استشکل 5-37 : حلقه شش گوشه اي کربن ABCDEF که تشکيل شده از دو ذوزنقه ABCD و DEFC، دراين شکل نشان داده شده که در اين حالت تنها CF ايجاد شده استشکل 5-38 : شکل شماتيک حلقه کربن شش گوشه اي به عنوان المان پايه صفحه گرافيتيشکل 5-39 : پارامترهاي هندسي ورق گرافيتيشکل 5-40 : مدل ورق گرافيتي زيگزاگ.ورق گرافيتي تک لايه a)تحت کشش b)تحت بار هاي مماسيشکل6-1: شکل شماتيک (الف) يک نانولوله صندلي راحتي (ب) يک نانولوله زيگزاگشکل 6-2 : تغييرات مدول يانگ در جهت محوري Eشکل 6-3 : تغييرات مدول برشي Gشکل 6-4 : تغييرات مدول يانگ در جهت محوري E نانولوله هاي کربني با قطر يکسان، نسبت به ضخامت ديواره tشکل 6-5 : تغييرات مدول برشي نانولوله هاي کربني با قطر يکسان نسبت به ضخامت ديواره tشکل 6-6 : تغييرات نسبت پواسونشکل 6-7 : تغييرات مدول يانگ در جهت محيطي( Eθ)شکل 6-8 : تغييرات مدول يانگ در جهت محيطي( Eθ) نانولوله هاي کربني با قطر يکسان، نسبت به ضخامت ديواره tشکل 6-9 : تغييرات نسبت پواسون(νθz)شکل 6-10: مقايسه تغييرات مدول يانگ در جهت محوري E نسبت به قطرشکل 6-11: مقايسه تغييرات مدول يانگ در جهت محيطي ( Eθ) نسبت به قطرشكل 6-12: مقايسهتغييرات مدول برشي نسبت به قطرشکل 6-13: مقايسه تغييرات نسبت پواسون(νθz)نانولوله هاي کربني نسبت به قطرشکل6-14: نمودار تنش-کرنش براي نانولوله کربني صندلي راحتيشکل6-15: شکل شماتيک شش گوشه اي کربن همرا با تنها 6 پيوند کووالانسشکل6-16: شکل شماتيک شش گوشه اي کربن و اتم هاي کربن و6 پيوند کواالانس و6پيوند واندروالس.شکل6-17: شکل شماتيک شش گوشه اي کربن با در نظر گرفتن 9 پيوند واندروالس بين اتم هاي کربنشکل6-18: مش بندي المان محدود نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي و زيگزاگشکل6-19: نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي(12،12) و زيگزاگ(14،0) تحت تست کشششکل6-20 :کانتور تغيير شکل نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي(12،12) تحت تست کشششکل6-21 : نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي(12،12) تحت تست پيچششکل6-22 : کانتور تغيير شکل نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي(12،12) تحت تست پيچششکل 6-23 : مقايسه تغييرات مدول يانگنانولوله تک ديواره صندلي راحتي نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدودشکل 6-24 : مقايسه تغييرات مدول يانگنانولوله تک ديواره زيگزاگ نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدودشکل 6-25 : مقايسه تغييرات مدول برشينانولوله تک ديواره صندلي راحتي نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدودشکل 6-26 : مقايسه تغييرات مدول برشينانولوله تک ديواره زيگزاگ نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدودشکل 6-27:مقايسه تغييرات نسبت پواسوننانولوله تک ديواره نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدود.شکل 6-28 : مدل اجزاء محدود نانولوله تک ديواره (12و12) بعد از تست کشششکل 6-29 : مدل اجزاء محدود نانولوله تک ديواره (12و12) بعد از تست پيچششکل6-30 : شماتيک سه شکل نانولوله: مدل مولکولي، مدل ساختاري، و مدل معادل پيوستهشکل6-31 : فاصله بين لايه هاي ورق گرافيتيشکل 6-32 : مقايسه مدول يانگ براي نانولوله کربني (8،8) در ضخامت هاي مختلف با نتايج موجود در مراجعشکل 6-33 : پارامترهاي هندسي ورق گرافيتيشکل 6-34 : شکل شماتيک حلقه کربن شش گوشه اي به عنوان المان پايه صفحه گرافيتيشکل 6-35 : مقايسه تغييرات مدول يانگصفحه گرافيتي تک ديواره صندلي راحتي نسبت n, tشکل 6-36 : مقايسه تغييرات مدول يانگصفحه گرافيتي تک ديواره زيگزاگ نسبت n, tشکل 6-37 : مقايسه تغييرات مدول برشيصفحه گرافيتي تک ديواره صندلي راحتينسبت n, tشکل 6-38 : مقايسه تغييرات مدول برشيصفحه گرافيتي تک ديواره زيگزاگنسبت n, tشکل 6-39 : مقايسه تغييرات نسبت پواسونصفحه گرافيتي تک ديواره صندلي راحتينسبت nشکل 6-40 : مقايسه تغييرات نسبت پواسونصفحه گرافيتي تک ديواره زيگزاگنسبت nمنابع و مأخذ:1-ستاد ويژه توسعه فناوري نانو2-S. Iijima, Nature 354 (1991) 56–583-Sumio Iijima, “Carbon nanotubes: past, present, and future”, Physica B, 2002 , 323 1–54-Dong Qian, Gregory J Wagner, and Wing Kam Liu, Mechanics of carbon nanotubes5-V.M. Harik, T.S. Gates and M.P. Nemeth, Applicability of the Continuum-shell Theories to the Mechanics of Carbon Nanotubes, NASA/CR-2002-211460 ICASE Report No. 2002-76-H. Rafii-Tabar. Computational modeling of thermo-mechanical and transport properties of carbon nanotubes Physics Reports 390 (2004) 235.7-Deepak Srivastava, Chenyu Wei and Kyeongjae Cho, Nanomechanics of Carbon Nanotubes and Composites, Applied Mechanics Review Vol. 56,No. 2,2003.8-Ji Zang, Andrejs Trei bergs, Y. Han and Feng Liu, Geometric Constant Defining Shape Transition of a asingle Carbon Nanotube, Physical Review Letters, Vol.92, No. 10,2004.9-D.Y.Sun, D.J.Shu, M.Ji Feng Liu, M. wang and X.G.Gong, Pressure-induced Hard to soft Transition of a single Carbon Nanotube, Physical ReviewB 70, 165417, 2004.10-Q. Wang and V.K. Varadan, Stability Analysis of Carbon Nanotubes Via Continuum Models, Smart Materials and Structures, 281-286, 2005.11-M. Dao, L. Lu, R.J. Asaro, J.T.M. De Hosson, E. Ma, Toward a quantitative understanding of mechanical behavior of nanocrystalline metals, Acta Mater 2007; In press12-Thomas S.Gate and Jeffrey A.Hinkley, Computational Materials:Modeling and Simulation of Nanostructured Materials and Systems, NASA/TM-2003-212163, 2003.13-W. M. Lai, D. Rubin, E.Kremple, Introduction to continuum mechanics 3rd ed. Pergamon Press 198514-P.K. Valavala and G.M. Odegard, MODELING TECHNIQUES FOR DETERMINATION OF MECHANICAL PROPERTIES OF POLYMER NANOCOMPOSITES, Rev.Adv.Mater.Sci. 9 (2005) 34-4415-Yakobson BI, Brabec CJ, Bernholc J. Nanomechanics of carbon, tubes: instabilities beyond linear range. Phys Rev Lett 1996; 76(14):2511–4.16-Gregory M. Odegarda, Thomas S. Gatesb, Lee M. Nicholsonc, Kristopher E. Wised, Equivalent-continuum modeling of nano-structured materials, Composites Science and Technology 62 (2002) 1869–188017-Chunyu Li, Tsu-Wei Chou . International Journal of Solids and Structures 40 (2003) 2487–249918-K.I. Tserpes, P. Papanikos . Composites: Part B 36 (2005) 468–47719-V.M. Harik, Computational Materials Science: Mechanics of carbon nanotubes: applicability of the continuum-beam models (2002) 328–34220-Rappe, A.K., Casewit, C.J., Colwell, K.S., 1992. A full periodic-table force-field for molecular mechanics and molecular dynamics, simulations. Journal of American Chemical Society 114, 10024–1003521-Brenner, D.W., 1990. Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films. Physical Review B 42, 9458.22-Cornell, W.D., Cieplak, P., Bayly, C.I., 1995. A second generation force-field for the simulation of proteins, nucleic-acids, and organic molecules. Journal of American Chemical Society 117, 5179–5197.23-Tersoff, J., 1992. Energies of fullerenes. Physics Review B 46, 15546–1554924-Zhang, P., Huang, Y.,Gao, H., Hwang, K.C. “Fracture nucleation in single-wall carbon nanotubes under tension: continuum analysis incorporating interatomic potentials”, J.Appl.Mech ,2002a,Trans.ASME 69,454–458.25-Zhang, P., Huang, Y., Geubelle, P.H., Klein, P., Hwang, K.C., “The elastic modulus of single-wall carbon nanotubes: continuum analysis incorporating interatomic potentials” Int.J.Solids Struct ,2002b,39,3893–3906.26-G.I. Giannopoulos, P.A. Kakavas, N.K.Anifantis , “Evaluation of the effective mechanical properties of single walled carbon nanotubes using a spring based finite element approach”, Computational Materials Science,200727-Marco Rossi, Michele Meo, Composites Science and Technology: On the estimation of mechanical properties of single-walled carbon nanotubes by using a molecular-mechanics based FE approach , ARTICLE IN PRESS(2008)28-T.Changa, H. Gao, “Size-dependent elastic properties of a single-walled carbon nanotube via a molecular mechanics model”, Journal of the Mechanics and Physics of Solids 51 ,2003,1059 – 107429-J.R. Xiao, B.A. Gama, J.W. Gillespie Jr., “An analytical molecular structural mechanics model for the mechanical properties of carbon nanotubes”, International Journal of Solids and Structures 42, 2005, 3075–3092.30-Yongdong Wu,b, Xiaochun Zhang, A.Y.T. Leung,_, Weifang Zhong, Thin-Walled Structures, An energy-equivalent model on studying the mechanical properties of single-walled carbon nanotubes, (2006) 667–67631-J.R. Xiao , S.L. Lopatnikov , B.A. Gama, J.W. Gillespie Jr. “Nanomechanics on the deformation of single- and multi-walled carbon nanotubes under radial pressure”, Materials Science and Engineering A 416 ,2006, 192–2.32-Chunyu Li, Tsu-Wei Chou, Composites Science and Technology: Elastic moduli of multi-walled carbon nanotubes and the effect of van der Waals forces, (2003) 1517–152433-A.L. Kalamkarov,*, A.V. Georgiades, S.K. Rokkam, V.P. Veedu, M.N. Ghasemi-Nejhad: (2006) 6832–685434-K.I. Tserpes , P. Papanikos, G. Labeas, Sp.G. Pantelakis: Theoretical and Applied Fracture Mechanics, Multi-scale modeling of tensile behavior of carbon nanotube-reinforced composites: (2008) 51–6035-Machida, K., 1999. Principles of Molecular Mechanics. John Wiley and Sons, Chichester, NY.36-Haile, J.M, 1992. Molecular Dynamics Simulation: Elementary Methods. John Wiley and Sons, New York.37-Walther, J.H., Jaffe, R., Halicioglu, T., Koumoutsakos, P., 2001. Carbon nanotubes in water: structural characteristics and energetics Journal of Physical Chemistry B 105 (41), 9980–9987.38-Allinger, N.L., Yuh, Y.H., Lii, J.H., 1989. Molecular mechanics: the MM3 force field for hydrocarbons. Journal of the American Chemical Society 111, 8551–8566.39-Jorgensen, W.L., Severance, D.L., 1990. Aromatic aromatic interactions-free energy profiles for the benzene dimmer in water, chloroform, and liquid benzene. Journal of American Chemical Society 112, 4768–4774.40-T. Belytschko, S. Xiao, G. Schatz, R. Ruoff, Atomistic simulations of nanotube fracture, Physical Review B 65 (25) (2002) 23543041-X. Sun, W. Zhao, Prediction of stiffness and strength of single-walled carbon nanotubes by molecular-mechanics based finite element approach, Materials Science and Engineering 390 (2005) 366–37142-Riks E. Incremental approach to the solution of snapping and buckling problems. Int J Solids Struct 1979;15(7):529–5143-Yang YB, McGuire M. A work control method for geometrically analysis. In: Middleton J, Pande GN, editors. Proc. nonlinear 1985 Int. Conf. Num. Meth. Engng.. Wales (UK): University College Swansea; 1985. p. 913–21.44-Yang YB, Shieh MS. Solution method for nonlinear problems with multiple critical-points. AIAA J 1990;28:2110–645-B Jalalahmadi and R Naghdabadi, Journal of Physics: Finite Element Modeling Of single Walled-carbon nano tubes with introducing a new wall thickness, (2007) 49746-G.M. Odegarda, T.S. Gatesb, K.E. Wisea, C. Parka, E.J. Siochic, Constitutive modeling of nanotube–reinforced polymer composites, Composites Science and Technology 63 (2003) 1671–1687.47-.Kin-Tak Laua , Mircea Chipara, Hang-Yin Ling, David Hui, Composites: Part B, On the effective elastic moduli of carbon nanotubes for nanocomposite structures, (2004) 95–10148-Antonio Pantano, David M.Parks, Mary C.Boyce, Mechanics of deformation of single- and multi-wall carbon nanotubes, Journal of the Mechanics and Physics of Solids 52 (2004) 789 – 821.49-A.R. Setoodeh, S. Safarian, Finite element modeling of single-walled carbon nanotubes, 2nd International Congress on Nanoscience & Nanotechnology , 28-30 October 2008 University of Tabriz, Iram50-A.R. Setoodeh, S. Safarian, STUDYING THE EFFECTS OF WALL-THICKNESS AND DIAMETER ON THE MECHANICAL PROPERTIES OF SWCNTS WITH CONTINUUM MODEL, 1th Conference on Application of Nanotechnology in Sciences, Engineering and Medicine February14 & 15, 2008, Islamic Azad University ofMashhad – (NTC2008)51-A.R. Setoodeh, S. Safarian, Studying the Effects of Wall-Thickness and Diameter on the Mechanical Properties of SWNTs, International Conference on MEMS and Nanotechnology (ICMN2008), 13-15 MAY 2008 , International Islamic University MALAYSIA52-A.R. Setoodeh, S. Safarian ,STUDYING MECHANICAL PROPERTIES OF SINGLE-WALLED CARBON NANOTUBE UNDER RADIAL PRESSURE WITH AN ENERGY-EQUIVALENT MODEL 1th Conference on Application of Nanotechnology in Sciences, Engineering and Medicine February14 & 15, 2008, Islamic Azad University ofMashhad – (NTC2008)