کتاب ریاضیات مهندسی رشته مهندسی مکانیک

کتاب ریاضیات مهندسی رشته مهندسی مکانیک

کتاب ریاضیات مهندسی رشته
مهندسی مکانیک   کتاب های آمادگی آزمون
کارشناسی ارشد سراسری رشته مهندسی مکانیک ویژه کنکور سال 95 – به همراه تست ها و
پاسخ تشریحیفهرست مطالب فصل اول:سري فوريه،
انتگرال و تبديل فوريه………………………………………………………………………………………………………………….1 فصل دوم:توابع مختلط،
نگاشت
ها………………………………………………………………………………………………………………………………..97 فصل سوم:دنباله ها و سري
هاي
مختلط…………………………………………………………………………..
…………………………………………. 196 فصل چهارم:انتگرال هاي
مختلط…………………………………………………………………………………………………………………………………244 فصل پنجم:معادلات
ديفرانسيل با مشتقات جزئي ………………
…………………………………………………………………………………………295فصل اول:سري فوریه،
انتگرال و تبدیل فوریه 1-1 ) توابع متعامد k اگر مجموعه توابعf راn m (x),f (x) تابع دو
اینصورت در ،باشند پیوسته [a ,b] هي باز در
h(x) تابع و f (x) , k = 1,2 3, ,Kنسبت به تابع وزنی(h(x متعامد میگوئیم
اگر bn m af (x)f (x)h(x)dx = ¹ m n ò of (x) , k = 1,2 3, ,K را
یـک k اگر رابطهي فوق به ازاي هر دو مقـدار
m n ¹ برقـرار باشـد در اینصـورت مجموعـه توابـعمجموعه توابع متعامد نسبت
به تابع وزنی (h(x در بازهي [a, b] می نامیم.معمولاً
h(x) = 1 فرض میشود و ضرب داخلـیدو تابع به صورت زیر
معرفی میگردد 1-3 ) همگرایی سري فوریه در این بخش ابتدا با دو
مفهوم پیوستهي قطعهاي و هموار قطعهاي آشنا می . شویم تابع (f(x را در یک بازه
پیوستهي قطعهاي می منامی اگر تعداد نقاط ناپیوستگی(f(x در این بازه متناهی باشـد و در هـرنقطهي ناپیوستگی حدود چپ
و راست(f(x . موجود باشد اگر توابع(f¢(x) , f(x در یک
بازه پیوستهي قطعهاي باشند آنگاه تابع(f(x را هموار قطعهاي
. مینامیم همگرایی سري فوریه (شرایط
دیریکله): تابع متناوب(f(x با دوره متناوب
T L = 2 مفروض است. اگر (f(x در (L,L-) هموار قطعهاي باشد آنگاه سـري
فوریـهي(f(x به مقدار زیر همگرا .
میباشد الف) اگر تابع (f(x در
= x a پیوسته باشد سري فوریه (f(x به (f(a همگرا می . باشد ب) اگر تابع(f(x در
= x a ناپیوسته باشد سري فوریه (f(x به میانگین حدود چپ و راست تابع همگرا می . باشد 1-4 ) بسط نیم دامنه (سري
فوریه سینوسیو کسینوسی) سري فوریه کسینوسی: تابع (f(x در باز هي
(o,L) مفروض است. این تابع را به یک تابع زوج متناوب مانند
(g (x بسط می . دهیم سري فوریهي تابع (g(x در بازهي
[o,L]، سري فوریه کسینوسی تابع(f(x
. میباشدنکته 6: همگرایی سري
فوریه کسینوسی اگر تابع (f(x در باز هي
(o,L) هموار قطعهاي باشد آنگاه سري فوریه کسینوسی
(f(x . همگراست الف) اگر(f(x در نقط هي
(a Î (o,L پیوسته باشد آنگاه سري فوریه کسینوسی در این نقطه
به (f (a همگرا . میباشد ب) اگر (f(x در نقطهي(a
Î(o,L ناپیوسته باشد آنگاه سري فوریه کسینوسی در این نقطه
به ( f(a ) f(a1/2- + é ù +ë û همگرا . میباشد مجموعه تست1ـ اگرi x F( ) e
f(x)dx¥ – a-¥a = òتبدیل فوریهي(f(xباشد، تبدیلفوری
هي cosax f(x)کدام است؟  F(a – a) – F(a + a) 4( F(a – a) + F(a ) +
a 3( F(a -a) – F(a ) + a 2( F(a – a) + F(a + a) ( 12ـ تبدیل فوریهي یکتابع فرد
و حقیقی: 1 ) یک تابع فرد و حقیقی
است 2) یک تابع زوج و حقیقی است 3 ) یک تابع زوج و موهومی
محض است 4) یک تابع فرد و موهومی محض است 3ـ مانده تابعz
ef(z)z11=-در نقطه منفرد z = o کدام است؟e
(3 e (2 (1 1-1e -1 (43-1= ، نوع ویژگی (تکینی)
تابع در نقطه z = o چیست و مانده تـابع در ایـن نقطـه
2ویژه (تکین) چنداست؟ 1 ) قطب ساده و صفر 2 ) قطب
ساده و1/6 3 ) نقطه تکین اساسی
(قطب مرتبه بی نهایت) و1/6- 4 ) نقطه تکین اساسی (قطب
مرتبه بینهایت) و16 6z11=-از متغیر مخـتلط z را در نظـر
مـیگیـریم. در مـورد نقـاط تکـین (sin gularity) وقطبهاي تابع کدام عبارت
درست است؟ 1 ) بینهایت قطب مکرر دارد
z = 1 (2 تنها نقطه تکین تابع است 3 ) فقط یک نقطه تکین اساسی
دارد 4) بینهایت قطب ساده و یک نقطه تکین اساسی دارد 37ـ فرض کنید تابع
f به صورت زیر تعریف شده باشد (متغیر مختلط)cos
z f(z) ,zz31- = ¹ oکدام یک از گزارههاي زیر صحیح است؟ )z = o 1 قطب ساده تابع
f است و مانده f در نقطه صفر برابر
با1/2. است )z = o 2 قطب ساده تابع
f است و مانده f در نقطه صفر برابر
با . 1 است )z = o 3 قطب مرتبه دو تابع
f است و مانده f در نقطه صفر برابر
با1/2. است )z = o 4 قطب مرتبه سه
تابع f است و مانده f در نقطه صفر برابر با . 1 است