جزوه آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی

جزوه آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی

 فهرست مطالب فصل اول: مفهوم اندازه پذیري
فصل دوم: اندازه هاي بورل مثبت.
فصل سوم: فضاهاي کلاسیک باناخ
فصل هفتم: فضاهاي متریک.فصل اول: مفهوم اندازه پذیري
1.1 اندازهي لبگ روي خط حقیقی
تعریف 10101 فرض کنیم x یک مجموعهي دلخواه باشد. گردایهي M از زیرمجموعهي x را یک
s- جبر در x
گوییم هرگاه:
 X ÎM (a)
آنگاه ، A ÎM اگر
(b)
c
 A ÎM
{ } اگر (c) n n 1 A
¥
=
n گردایهي شمارایی از عناصر M باشد، آنگاه U ÎM
(اگر بهجاي گردایهي شمارا در شرط (c) فقط گردایهي متناهی مدنظر باشد، دراینصورت
M را جبر در x گوییم.)تذکر: (1)
c
 Æ = – x x x = ÎM
اگر (2) A1 2 n آنگاه ، ,A
,L,A ÎM
n
i 1 2 n
i 1
A A A A
=
 U = U ULU U Æ U Æ Î UL M
(3) اگر ( )
n
 آنگاه ، n = Î 1,2, A L Mواضح است که هر s- جبري یک جبر است و
نه برعکس.
تمرین: جبري بسازید که s- جبر نباشد.
مثالها:
( ) (a) x
 .(X در جبر -s بزرگترین) 2 x = P
 .(X در جبر -s کوچکترین) M = Æ {X, } (b)
قضیه 20101 فرض کنیم F گردایهاي از زیرمجموعههاي X باشد. در اینصورت
کوچکترین s- جبر (منحصر بفرد)
حاوي F وجود دارد. آنالیز
حقیقی «7»
 
M یک s- جبر در
X و حاوي F است
Fn است هر
بسته
On است هر
بسته
برهان.
 W = {M : }
**M به وضوح هر s- جبر حاوي
F حاوي
*M یک است. کافی است نشان دهیم
s- جبر است. فرض کنیملذا .(n = Î 1,2, A L) n M آنگاه ،باشد دلخواه MÎW اگر. n = Î 1,2, A L Mدانلود کتاب آنالیز حقیقی
رشته ریاضی کاربردی